ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಕಲನದ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಗುಣಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವೆವು. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಒಂದು ತ್ವರಿತ ಸಾರಾಂಶ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: ಕೂಡುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿ ಕೂಡಿದರೂ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $4+2=2+4$‍.

ಸಂಕಲನದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡುವಾಗ ಸಂಖಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೂ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $(2+3)+4=2+(3+4)$‍.

ಸಂಕಲನದ ಅನನ್ಯತಾಂಶ ಗುಣ: $0$‍ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $0+4=4$‍.

ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು ಕೂಡುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿ ಕೂಡಿದರೂ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ . ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಗಮನಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದಲು ಬದಲು ಮಾಡಿದರೂ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಮೊತ್ತ $6$‍ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಸಂಕಲನದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡುವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೂ ಮೊತ್ತ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಗಮನಿಸಿ ಆವರಣವು ಮೊದಲು ಏನಾದರೂ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದುದರಿಂದ ನಾವು ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬಿಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿದೆ ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಲ ಭಾಗವನ್ನು ಬಿಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು:

ಗಮನಿಸಿ: ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ $2$‍ ಮತ್ತು $3$‍ ಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಕೂಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ $3$‍ ಮತ್ತು $4$‍ ಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಕೂಡಿದಾಗಲೂ ಸಹ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತ $9$‍ ಆಗಿದೆ.

ಸಂಕಲನದ ಅನನ್ಯತಾಂಶ ಗುಣವು $0$‍ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇದು ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ $0$‍ ಯ ನಿರೂಪಣೆಯಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ "ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಇಲ್ಲ", ಆದ್ದರಿಂದ $0$‍ ಗೆ $4$‍ ಕೂಡಿದಾಗ, $4$‍ರ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲ !

ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು, $0$‍ ಯು ಸಂಖ್ಯೆ ಮೊದಲು ಅಥವಾ ನಂತರ ಬಂದರೂ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ $0$‍ಯು ಬಂದರೆ ನಡೆಯುವ ಸಂಕಲನದ ಅನನ್ಯತಾಂಶ ಗುಣದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲದೆ: