ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ

Course: ಪೂರ್ವ ಬೀಜಗಣಿತ > Unit 9

Lesson 10: ಒಂದು ಹಂತದ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಒಂದು ಹಂತದ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ "x + 3 = 9" or "y - 5 = 8".

ನಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಮತೋಲನ ಕಿರಣ ಮಾದರಿಯು, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಲು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ?

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಗಳು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳು

ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ವಿರುದ್ದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅವು ಒಂದನ್ನೊಂದು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿರೋಧಿಸುತ್ತವೆ.

ವ್ಯವಕಲನವು ಸಂಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ಹೇಗೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

7 ನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದಕ್ಕೆ 3 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಮತ್ತು 3 ನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ನಮಗೆ ಪುನಃ 7 ದೊರೆಯುತ್ತದೆ:

$7 + 3 - 3 = 7$ ‍

ಸಂಕಲನವು ವ್ಯವಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ಹೇಗೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

5 ನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರಿಂದ 2 ನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು 2 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ನಮಗೆ ಪುನಃ 5 ದೊರೆಯುತ್ತದೆ :

$5 - 2 + 2 = 5$ ‍

ಸಂಕಲನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ

k

ಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬುಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಯೋಚಿಸಿ :

k + 22 = 29

ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ

k

ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯಬೇಕಿದೆ. + 22 ನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲು ನಾವೇನು ಮಾಡಬಹುದು?

ಸಂಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ವ್ಯವಕಲನ ! ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 22 ನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 22 ನ್ನು ಕಳೆದಾಗ ಏನು ಪಡೆಯುವಿರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ:

$\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ k + 22 - 22 & = 29 - 22 22 ನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. \\ k & = 7 ಸರಳೀಕರಿಸಿ. \end{aligned}$ ‍

ನಾವೀಗ ಮಾಡಿರುವುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸೋಣ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಆ ಬೆಲೆಯು ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆಯೊ ಎಂಬುದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ :

\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ 7 + 22 & \overset{?}{=} 29 \\ 29 & = 29 \end{aligned}

ಹೌದು,

k = 7

ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ!

ವ್ದವಕಲನದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ನಾವೀಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಬೇರೆ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ:

p - 18 = 3

ಎಡ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ

p

ಮಾತ್ರ ಉಳಿಯಬೇಕಿದೆ. - 18 ನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲು ನಾವೇನು ಮಾಡಬಹುದು?

ವ್ಯವಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ಸಂಕಲನ ! ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು 18 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಬಹುದು

18 ನ್ನು ಹೇಗೆ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಕೂಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ:

$\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ p - 18 + 18 & = 3 + 18 18 ನ್ನು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಕೂಡಿಸಿ \\ p & = 21 ಸರಳೀಕರಿಸಿ. \end{aligned}$ ‍

ನಾವೀಗ ಮಾಡಿರುವುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸೋಣ.

\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ 21 - 18 & \overset{?}{=} 3 \\ 3 & = 3 \end{aligned}

ಹೌದು,

p = 21

ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ!

ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿದೆವು ಎಂಬುದರ ಸಾರಾಂಶ

ಶಾಂತಿಯಿಂದಿರಿ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ನಾವೇನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ

ಸಮೀಕರಣದ ವಿಧ	Example	First step
ಸಂಕಲನದ ಸಮೀಕರಣ	$k + 22 = 29$ ‍	ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ 22 ನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.
ವ್ಯವಕಲನದ ಸಮೀಕರಣ	$p - 18 = 3$ ‍	ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಸಮೀಕರಣ A

$y$ ‍ ನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಯಾವ ಕ್ರಿಯೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ?

y+6=52

(ಆಯ್ಕೆ A)
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
(ಆಯ್ಕೆ B)
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ
(ಆಯ್ಕೆ C)
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 52 ನ್ನು ಕೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
(ಆಯ್ಕೆ D)
ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 52 ರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ $y$ ‍ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

y =

ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಲು ಬಯಸುವಿರಾ?

ಲಾಗಿನ್

ವಿಂಗಡಿಸು:

ಇನ್ನೂ ಪೋಸ್ಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಖಾನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚರ್ಚೆ ನಡೆಯುವುದನ್ನು ನೋಡಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.