Intro to the Pythagorean theorem 2

ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ ಈಗ ನಾವು ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಸುಲಭವಾದ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ ಇದು ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ ಇದು ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ ಇದು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜಕ್ಕೆ ಸಂಬಂದಪಟ್ಟ ಪ್ರಮೇಯ ಒಂದು ಕೋನದ ಪರಿಮಾಣವು ೯೦ ಡಿಗ್ರಿ ಆದರೆ, ಆ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಕೋನದ ಪರಿಮಾಣವು ೯೦ ಡಿಗ್ರಿ ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ ಇದು ನಮ್ಮ ಲಂಬ ಕೋನ ನೀವು ಈವರೆಗೆ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ನೋಡಿರದಿದ್ದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ ಈ ಭುಜವು ಎಡಗಡೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತಿದೆ ಈ ಭುಜವು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಿದೆ ಈ ಭುಜಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಲಂಬವಾಗಿವೆ, ಅಥವಾ ಇವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ೯೦ ಡಿಗ್ರಿಗಳು, ಅಥವಾ ಇದು ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನ ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯವು ನಮಗೆ ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಶೇಷತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಶೇಷತೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ ತ್ರಿಬುಜದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲಂಬಕೋನವಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ೯೦ ಡಿಗ್ರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಭುಜಗಳ ನಡುವೆ ಈ ಸಂಬಂಧ ಇರುತ್ತದೆ.. ಈ ಭುಜಗಳನ್ನು a,b ಮತ್ತು c ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ ನೆನಪಿಡಿ, ಬಲಗಡೆ ಇರುವ "c" ಭುಜವು ೯೦ ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಎದುರಿಗಿದೆ. ಯಾವ ಭುಜವು, ಯಾವ ಕಡೆ ಇದೆಯೆಂದು ನೆನಪಿಡುವುದು ಮುಖ್ಯ ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ "a" ವರ್ಗ ಮತ್ತು "b" ಗಳ ಮೇಲಿನ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು, "c" ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದು. ಈ ವಿಷಯವು ನಮಗೆ ಸಹಾಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಭುಜಗಳ ಅಳತೆಯು ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ, ನಾವು.. ಮೂರನೇ ಭುಜದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ನಾನು ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇನೆ.. ಈ ಉದ್ದವಾದ ಭುಜ.. ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ, ಬಹಳ ಉದ್ದವಾದ ಭುಜ.. ಲಂಬಕೋನದ ಎದುರಿಗಿರುವ, ಈ ಭುಜ, ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿದೆ.. ಇದನ್ನು "ವಿಕರ್ಣ" ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ "hypotenuse"(ಹೈಪಾಟಿನ್ಯೂಸ್ ) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಿ "hypotenuse"(ಹೈಪಾಟಿನ್ಯೂಸ್ ) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಒಳ್ಳೆಯ ಹೆಸರು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ, ಬಹಳ ಉದ್ದವಾದ ಭುಜ.. ಲಂಬಕೋನದ ಎದುರಿಗಿರುವ, ಈ ಭುಜ,ಇದನ್ನು "ವಿಕರ್ಣ" ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯವೇನೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿರಿ ಈಗ ಅದನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸೋಣ.. ತಿಳಿದುಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ಇದು ಬಹಳ ಉಪಯೋಗಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಒಂದು ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜವಿದೆಯೆಂದುಕೊಳ್ಳಿ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ ಇದು ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ. ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆಯು ೯ ಇರಲಿ.. ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆಯು ೭ ಇರಲಿ ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆಯು ಎಸ್ಟಿರಬೇಕು ? ಅದನ್ನು "c" ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ.. ಇಲ್ಲಿ "c" ಯು "ವಿಕರ್ಣ" ವಾಗಿದೆ. ಇದು ಉದ್ದವಾದ ಭುಜ. ನಾವು ಆಗಲೇ ನೋಡಿದ ಹಾಗೆ, ಎರಡು ಭುಜಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೇ ಭುಜದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ "c" ಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ೯ ಮತ್ತು ೭ ರ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವು "c" ಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ೯ ರ ವರ್ಗ ೮೧ ಮತ್ತು ೭ ರ ವರ್ಗ ೪೯ ವನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ.. ೮೦ + ೪೦ = ೧೨೦ ೧ ಕ್ಕೆ ೯ ನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ ಹತ್ತು ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ ೧೩೦ ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ ಎಡಗಡೆಯ ಮೊತ್ತವು ೧೩೦ "c" ಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ ಹಾಗಾದರೆ "c" ಯ ವರ್ಗವೆಷ್ಟು? ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.. "c" ಯ ವರ್ಗವು ೧೩೦ ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದೆ, ಹಾಗಾದರೆ "c" ಯ ಅಳತೆ.. ೧೩೦ ರ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮ. ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿ, ನಾನು ಚಿನ್ನ್ಹೆ ರಹಿತ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ "c" ಯು ಅಳತೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಧನ ಮೂಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಅಳತೆಯಾದ್ದರಿಂದ ಋಣ ಮೂಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಾರದು.. ವರ್ಗಮೂಲ ಚಿನ್ನ್ಹೆ ರಹಿತ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ವರ್ಗಮೂಲ ಇಲ್ಲಿದೆ ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದಾದರೆ, ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಸರಳ ಗುಣಾಕಾರ ೧೩೦ = ೨ x ೬೫, ೬೫ = ೨ x ೧೩ ಇವುಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿದೆ.. "c" ಯ ಬೆಲೆಯು ೧೩೦ ರ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮ. ಇನ್ನೊದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ಪೈತಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅಳಿಸದೆ ಹಾಗೆಯೇ ಇಡುತ್ತೇನೆ ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ ಈ ತರಹದ ತ್ರಿಭುಜವಿದೆಯೆಂದುಕೊಳ್ಳಿ ಈ ತರಹದ ತ್ರಿಭುಜವಿದೆಯೆಂದುಕೊಳ್ಳಿ ಈ ತರಹದ ತ್ರಿಭುಜವಿದೆಯೆಂದುಕೊಳ್ಳಿ ಈ ತರಹದ ತ್ರಿಭುಜವಿದೆಯೆಂದುಕೊಳ್ಳಿ ಇಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ಇರುವುದು ಲಂಬ ಕೋನ ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆಯು ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆಯು ೨೧ ಇರಲಿ. ಬಲಗಡೆಯಿರುವ ಭುಜದ ಅಳತೆಯು ೩೫ ಇರಲಿ. ಇದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಯೋಚಿಸಬಹುದು, ೨೧ ರ ವರ್ಗವನ್ನು ೩೫ ರ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸಿದರೆ ಹೇಗೆ ಎಂದು.. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ, ೩೫ ಈ ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ "ವಿಕರ್ಣದ" ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ ೩೫ ನಮ್ಮ "c" ಯಾಗಿದೆ ಇದು ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ಅತಿ ಉದ್ದವಾದ ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯ ಏನು ಹೇಳುತ್ತೆಂದರೆ "a" ಯ ವರ್ಗವನ್ನು , ಇನ್ನೊದು ಉದ್ದವಲ್ಲದ ಭುಜದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸಿದರೆ.. ಅಂದರೆ , "ವಿಕರ್ಣವಲ್ಲದ" ಭುಜದ ವರ್ಗ - "a" ಯ ವರ್ಗ + ೨೧ ರ ವರ್ಗವನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದರೆ.. ೩೫ ರ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮ. ನೋಡಿ "c" ಯ ವರ್ಗವು ಇಲ್ಲಿದೆಯೆಂದು ನೆನಪಿಡಿ.. "c" ಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಉದ್ದವಾದ ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜದ ಉದ್ದವಾದ ಭುಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲಂಬಕೋನದ ಎದುರಿಗಿರುವ ಭುಜ. ಈ ಭುಜ ಲಂಬಕೋನದ ಎದುರಿಗಿರುವ ಭುಜ. ಆದ್ದರಿಂದ, "a" ಯ ವರ್ಗ + ೨೧ ರ ವರ್ಗ = ೩೫ ರ ವರ್ಗ ನಮಗೀಗ ಏನು ದೊರೆಯಿತು ೨೧ ರ ವರ್ಗ ಎಷ್ಟು ? ೨೧ ರ ಮಗ್ಗಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ೨೧ x ೧ = ೨೧; ೨೧ x ೨ = ೪೨.. ೨೧ x ೨೧ = ೪೪೧ ೩೫ ರ ವರ್ಗ ಎಷ್ಟು ? ಗಣಕ ಯಂತ್ರ ಉಪಯೋಗಿಸಲೇ ಎನಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೇ ಮಾಡೋಣ. ೩೫ ರಿಂದ ೩೫ ನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು : ಐದು ಐದಲ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು.. ಎರಡನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕಿಟ್ಟು ಐದು ಮೂರಲ ಹದಿನೈದು + ಎರಡು = ಹದಿನೇಳು. ಇಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಿ , ಇದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಮೂರ ಐದಲ ಹದಿನೈದು. ಮೂರ ಮೂರಲ ಒಂಬತ್ತು + ಒಂದು = ಹತ್ತು ಇದು ೧೧ ಆಗುತ್ತೆ, ಈಗ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಮಾಡ್ತೀನಿ, ೫ + ೦ = ೫ , ೭ + ೫ = ೧೨, ೧ + ೧ = ೨, ೧ ನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತಂದರೆ ೧೨೨೫ ಇದು ನಮಗೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆಂದರೆ , ವರ್ಗ + ೪೪೧ ರ ಮೊತ್ತವು ೩೫ ರ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮ = ೧೨೨೫ ಈಗ ೪೪೧ ನ್ನು ಎರಡೂ ಕಡೆಯಿಂದ ಕಳೆಯೋಣ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಯಿಂದ ಕಳೆಯೋಣ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಯಿಂದ ಕಳೆಯೋಣ ಎಡಗಡೆಯ ಮೊತ್ತವು ಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾಯಿತು ಬಲಗಡೆ ಏನಾಯ್ತು ? ೫ - ೧ = ೪ ಇದನ್ನು ಈಗ ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.. ಇದನ್ನು ಈಗ ಸರಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.. ೪೪೧ ನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು. ಎಡಗಡೆ ಮತ್ತೆ ರದ್ದಾಗುತ್ತೆ ಬಲಬಾಗದಲ್ಲಿ ಏನಾಯ್ತು ? ಏನು ಮಾಡ್ಬೇಕು ? ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದು, ೨, ೪ ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ್ದರಿಂದ ಸಾಲ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.. ಆಗ ಅದು ೧೨ ಆಗುತ್ತದೆ ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ಅದು ೧ ಆಗುತ್ತದೆ ೧ , ೪ ಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದು, ನಾವು ಮತ್ತೆ ಸಾಲ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.. ಅದನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿ ಆಗ ಅದು ೧೧ ಆಗುತ್ತದೆ ೫ - ೧ = ೪ ೧೨ - ೪ = ೮ ೧೧ - ೪ = ೭ ಅದ್ದರಿಂದ "a" ವರ್ಗ = ೭೮೪ ಅದನ್ನು ಹೀಗೆಯೂ ಬರೆಯಬಹುದು "a" ಯ ವರ್ಗಮೂಲ = ೭೮೪ ರ ವರ್ಗಮೂಲ ಮತ್ತೆ ಗಣಕ ಯಂತ್ರ ಉಪಯೋಗಿಸಲೇ ಎನಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೇ ಮಾಡೋಣ. ಅದನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದು ಬೇಡ. ಇದು ೨ ರ ಎಷ್ಟರಷ್ಟಾಗುತ್ತೆ ? ೩೯೨ ಆಮೇಲೆ ೩೯ ರ ಎರಡರಷ್ಟು ೭೮, ಹೌದು ಆಮೇಲೆ ಇದು ಯಾವುದರ ಎರಡರಷ್ಟು ? ಅದರ ಎರಡರಷ್ಟು ೧೯೬ ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುತ್ತೆ ಅದು ಸರಿ ೧೯೦ ರ ಎರಡರಷ್ಟು -- ಹೌದು ೧೯೬ ರ ಎರಡರಷ್ಟು. ೧೯೬, ಎರಡರ ಎಷ್ಟು ಸಲ ?.. ನಾನು ತಪ್ಪು ಮಾಡಲಿಚ್ಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ .. ಅಜಾಗರೂಕತೆಯಿಂದ, ತಪ್ಪು ಮಾಡಬಾರದು.. ೧೯೬ = ಎರಡರ ೯೮ ರಷ್ಟು ಹಾಗೆಯೇ ಮಾಡುತ್ತಿರೋಣ ೯೮ = ಎರಡರ ೪೯ ರಷ್ಟು ಹೌದು, ಅದು ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿದ್ದ ವಿಷಯವೇ ನೋಡಿ ೨ x ೨ x ೨ x ೨ ಇದು ೨ ರ ೪ ನೇ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮ ಅದ್ದರಿಂದ ಇದು ೧೬ ರ ೪೯ ರಷ್ಟಾಗುತ್ತೆ ಅದ್ದರಿಂದ "a" = ೧೬ ರ ವರ್ಗ ಮೂಲದ ೪೯ ರಷ್ಟಾಗುತ್ತೆ ಈ ಅಂಕೆಗಳು ಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಗಳಾದ್ದರಿಂದ ನಾನವುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡೆ ೧೬ ರ ವರ್ಗಮೂಲ ೪ x ೪೯ ರ ವರ್ಗಮೂಲ ೭ ಇವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ೨೮ ಆಗುತ್ತೆ ಅದ್ದರಿಂದ ಬಲ ಭುಜದ ಉದ್ದ ೨೮ ಆಗುತ್ತೆ, ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಹರಿಸಿದಷ್ಟೂ, ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲಿಯಬಹುದು ಇನ್ನೊಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಒಂದು ದೊಡ್ಡದಾದ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೋಡಿ ನಾನು ಬರೆದ ತ್ರಿಭುಜ ಇದು ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜ. ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆ ೨೪. ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆ ೧೨ ಈ ಭುಜವನ್ನು "b" ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ ಈಗ "ವಿಕರ್ಣವನ್ನು" ಪುನಃ ಗುರುತಿಸಿ ಅದು ಉದ್ದವಾದ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಾದ ಲಂಬ ಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಾದ ಭುಜ. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದೆಂದು ನೀವು ಕೇಳಬಹುದು "b" ಏನೆಂದು ನನಗಿನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಅದು ಉದ್ದವಾದ ಭುಜವೆಂದು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ? ಆ ಸಂಧರ್ಭದಲ್ಲಿ , ಯಾವ ಭುಜವು ಲಂಬ ಕೋನಕ್ಕೆ ಎದುರಗಿರುವುದೋ ಆ ಭುಜ ಅದ್ದರಿಂದ, ಅದು "ವಿಕರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ", ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಈ ಭುಜದ ಅಳತೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದಾಗ , ೨೪ ರ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪೈಥಾಗೊರಸನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ , "b" ಯ ವರ್ಗ + ೧೨ ರ ವರ್ಗ = ? ೨೪ ರ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ, ೧೨ ರ ವರ್ಗವನ್ನು ಎರಡೂ ಕಡೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು. "b" ಯ ವರ್ಗ = ೨೪ ರ ವರ್ಗ - ೧೨ ರ ವರ್ಗ ಎಂದೂ ಹೇಳಬಹುದು. ನಮಗೆ ಅದು ೧೪೪ ಎಂದು ಗೊತ್ತು, ಮತ್ತು "b" = ೧೪೪ ರ ವರ್ಗಮೂಲ ೨೪ ರ ವರ್ಗ - ೧೨ ರ ವರ್ಗ. ಮತ್ತೆ ಗಣಕಯಂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲೆನಿಸುತ್ತಿದೆ.. ಮತ್ತೆ ಗಣಕಯಂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲೆನಿಸುತ್ತಿದೆ.. ಉಪಯೋಗ ಮಾಡೋಣ ಹೋದ ಸಲ ಗುಣಿಸಲು, ಬಹಳ ಕಷ್ಟಪಟ್ಟೆ ೨೪ ರ ವರ್ಗ - ೧೨ ರ ವರ್ಗ = ೨೪.೭೮ ಇದರ ಮೊತ್ತ ಏನಾಗುತ್ತದೆಂದರೆ, ಗುಣಿಸಿ ನೋಡುತ್ತೇನೆ .. ಅರ್ಧ ಮಾಡಿ ನೋಡುತ್ತೇನೆ ೨೪ ರ ವರ್ಗ - ೧೨ ರ ವರ್ಗ = ೪೩೨ ಅದ್ದರಿಂದ "b" = ೪೩೨ ರ ವರ್ಗಮೂಲ ಇದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಭಾಗ ಮಾಡೋಣ ನಾವಾಗಲೇ ಇದರ ಉತ್ತರವೇನೆಂದು ನೋಡಿದೆವು, ಮತ್ತೆ ಇದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ ಇದು ೨೧೬ ರ ೨ ರಷ್ಟು ೨೧೬, ನಾನಂದುಕೊಳ್ಳುವ ಹಾಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವೆಂದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ ೨೧೬ ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದರೆ .. ಇಲ್ಲ, ಅದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಲ್ಲ.. ೨೧೬, ಮುಂದೆ ಭಾಗಿಸುತ್ತ ಹೋಗೋಣ.. ೨೧೬= ೧೦೮ ರ ೨ ರಷ್ಟು ೧೦೮, ೪ ರ ಎಷ್ಟರಷ್ಟಾಗುತ್ತೆ ? ೨೫ + ಇನ್ನೊದು ೨ -- ೨೭ ರ ನಾಲ್ಕರಷ್ಟು , ೩ ರ ೯ ರಷ್ಟು. ಈವಾಗ ಏನು ಬಂತು ? ೨ x ೨ x ೪ , ಇದು ೧೬ ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುತ್ತೆ ೧೬ x ೯ x ೩. ಸರಿಯೇ ? ನಾನು ಇನ್ನೊಂದು ಗಣಕ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತೇನೆ.. ೧೬ x ೯ x ೩ = ೪೩೨. ಇದು ಏನಾಗುತ್ತದೆಂದರೆ -- "b" = "b" = (೧೬ x ೯ x ೩) ರ ವರ್ಗಮೂಲ = "b" = ೧೬ ರ ವರ್ಗಮೂಲ = ೯ ರ ವರ್ಗಮೂಲದ ೪ ರಷ್ಟು = ೩ ರ ವರ್ಗಮೂಲದ ೩ ರಷ್ಟು = ೩ ರ ವರ್ಗಮೂಲದ ೧೨ ರಷ್ಟು. ಆದ್ದರಿಂದ "b" = ೩ ರ ವರ್ಗಮೂಲದ ೧೨ ರಷ್ಟು. ನಿಮಗೆ ಇದು ಉಪಯೋಗವಾಯಿತೆಂದು ಅಂದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ.