If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

ನೀವು ವೆಬ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಹಿಂದೆ ಇದ್ದರೆ, ಡೊಮೇನ್ಗಳು *.kastatic.org ಮತ್ತು *.kasandbox.org ಗಳನ್ನು ಅನ್ ಬ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ

Course: ತರಗತಿ 6 ಗಣಿತ (ಭಾರತ) > Unit 2

Lesson 2: ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪೀಠಿಕೆ.

ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಹಾಗೂ ಗುಣಲಬ್ಧದದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪರಿಣಾಮ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.

ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು.

ಈ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 4 ಬಿಂದುಗಳಿರುವಂತೆ 2 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು 2×4=8 ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಈ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 2 ಬಿಂದುಗಳಿರುವಂತೆ 4 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು 4×2=8 ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಈ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲೂ ಬಿಂದುಗಳ ಮೊತ್ತ 8 ಆಗಿದೆ.
4×2=8 ಮತ್ತು 2×4=8
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
5×4=20
4×5=20
5×4=4×5
7×10=70
10×7=70
7×10=10×7
ಅಭ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಗಳು 1a
ಪರಸ್ಪರ ಸಮವಿರುವ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ.
1

ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕ 1b
ಯಾವ ಎರಡು ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು ಸಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ?
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ

ಅಪವರ್ತನಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗಲೂ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಣಿತ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ನಾವು, ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ ಎಂದುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಈ ಶ್ರೇಣಿಯು 5 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 2 ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು, ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯೋಣ.
5×2=10
ನಾವು 2 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 5 ಚುಕ್ಕೆಗಳಿರುವಂತೆ ಶ್ರೇಣಿಯು ತಿರುಗಿಸಿರುವುದನ್ನು ಈ ಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾಯಿತು. ಒಟ್ಟು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ.
ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ನಾವು ಪಡೆದಿರುವುದು:
2×5=10
ನಾವು 2 ಮತ್ತು 5 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.
5×2=2×5

ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ

ಈ ಪಟ್ಟಿಯು 8 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಜೊತೆ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 4 ಚುಕ್ಕೆಗಳಿರುವಂತೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆ 2, ಭಾಗ A
ಶ್ರೇಣಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟರೆ ಅದರ ರಚನೆಯು ಏನಾಗುತ್ತದೆ??
:ಒಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ

ಸಮಸ್ಯೆ 2, ಭಾಗ B
8 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಜೊತೆ 4 ಚುಕ್ಕಿಗಳು = 4 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಜೊತೆ
  • Your answer should be
  • 6 ನಂತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
  • 3/5ನಂತೆ ಸರಳೀಕೃತ ಶುಧ್ದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 7/4 ನಂತೆ ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಶುಧ್ದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 1 3/4 ನಂತೆ ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 0.75 ನಂತೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ದಶಮಾಂಶ
  • 12 ಪೈ or 2/3 ಪೈನಂತೆ ಪೈನ ಗುಣಕ
ಚುಕ್ಕಿಗಳು.

ಸಮಸ್ಯೆ 2, ಭಾಗ C
8×4=
:ಒಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು

ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಗಣನೆಗೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗಲೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮ ಗಣನೆಗೆ ಇಲ್ಲ.
5×3 ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು 35 ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಥವಾ 3×5 ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು 53 ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡೂ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು 15 ಕ್ಕೆ ಸಮ.

ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ

ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕ 3
ಯಾವ ಎರಡು ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು?
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ ಏಕೆ ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ?

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ನಾವು 7×2×5 ಅನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಬಹುದು.
7×2=14
14×5=70
ನಮಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿತು, ಆದರೆ 14×5 ಒಂದು ಸ್ವಲ್ಪ ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಗುಣ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ.
ನಾವು 7 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 5×2×7 ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಗುಣಿಸಲು ಹೇಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:
5×2=10
10×7=70
10 ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಗುಣಲಬ್ದ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕ 4A
ಯಾವ ಬೀಜೋಕ್ತಿ 4×3×5 ಇದಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ?
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕ 4B
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮರುಜೋಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಿಡಿಸಿ.
5×3×6=
  • Your answer should be
  • 6 ನಂತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
  • 3/5ನಂತೆ ಸರಳೀಕೃತ ಶುಧ್ದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 7/4 ನಂತೆ ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಶುಧ್ದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 1 3/4 ನಂತೆ ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 0.75 ನಂತೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ದಶಮಾಂಶ
  • 12 ಪೈ or 2/3 ಪೈನಂತೆ ಪೈನ ಗುಣಕ