If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

ನೀವು ವೆಬ್ ಫಿಲ್ಟರ್ ಹಿಂದೆ ಇದ್ದರೆ, ಡೊಮೇನ್ಗಳು *.kastatic.org ಮತ್ತು *.kasandbox.org ಗಳನ್ನು ಅನ್ ಬ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ

ತರಗತಿ 6 ಗಣಿತ (ಭಾರತ)

Unit 2: Lesson 2

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪೀಠಿಕೆ.

ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಹಾಗೂ ಗುಣಲಬ್ಧದದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪರಿಣಾಮ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.

ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು.

ಈ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಬಿಂದುಗಳಿರುವಂತೆ start color #1fab54, 2, end color #1fab54 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಈ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #1fab54, 2, end color #1fab54 ಬಿಂದುಗಳಿರುವಂತೆ start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಈ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲೂ ಬಿಂದುಗಳ ಮೊತ್ತ start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ಆಗಿದೆ.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ಮತ್ತು start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
ಅಭ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಗಳು 1a
ಪರಸ್ಪರ ಸಮವಿರುವ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ.

ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕ 1b
ಯಾವ ಎರಡು ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು ಸಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ?
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ

ಅಪವರ್ತನಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗಲೂ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಣಿತ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ನಾವು, ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ ಎಂದುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಈ ಶ್ರೇಣಿಯು start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #11accd, 2, end color #11accd ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು, ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯೋಣ.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
ನಾವು start color #11accd, 2, end color #11accd ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ಚುಕ್ಕೆಗಳಿರುವಂತೆ ಶ್ರೇಣಿಯು ತಿರುಗಿಸಿರುವುದನ್ನು ಈ ಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾಯಿತು. ಒಟ್ಟು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ.
ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ನಾವು ಪಡೆದಿರುವುದು:
start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10, equals, start color #1fab54, 10, end color #1fab54
ನಾವು start color #11accd, 2, end color #11accd ಮತ್ತು start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.
start color #e07d10, 5, end color #e07d10, times, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, times, start color #e07d10, 5, end color #e07d10

ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ

ಈ ಪಟ್ಟಿಯು 8 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಜೊತೆ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 4 ಚುಕ್ಕೆಗಳಿರುವಂತೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆ 2, ಭಾಗ A
ಶ್ರೇಣಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟರೆ ಅದರ ರಚನೆಯು ಏನಾಗುತ್ತದೆ??
:ಒಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ
:ಒಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ

ಸಮಸ್ಯೆ 2, ಭಾಗ B
8 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಜೊತೆ 4 ಚುಕ್ಕಿಗಳು equals 4 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಜೊತೆ
  • Your answer should be
  • 6 ನಂತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
  • 3, slash, 5ನಂತೆ ಸರಳೀಕೃತ ಶುಧ್ದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 7, slash, 4 ನಂತೆ ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಶುಧ್ದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 1, space, 3, slash, 4 ನಂತೆ ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 0, point, 75 ನಂತೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ದಶಮಾಂಶ
  • 12, space, start text, ಪ, ೈ, end text or 2, slash, 3, space, start text, ಪ, ೈ, end textನಂತೆ ಪೈನ ಗುಣಕ
ಚುಕ್ಕಿಗಳು.

ಸಮಸ್ಯೆ 2, ಭಾಗ C
8, times, 4, equals
:ಒಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ
:ಒಂದು ಉತ್ತರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು

ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಗಣನೆಗೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗಲೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮ ಗಣನೆಗೆ ಇಲ್ಲ.
5, times, 3 ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು 35 ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಥವಾ 3, times, 5 ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು 53 ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡೂ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು 15 ಕ್ಕೆ ಸಮ.

ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ

ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕ 3
ಯಾವ ಎರಡು ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು?
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ ಏಕೆ ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ?

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ನಾವು 7, times, 2, times, 5 ಅನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಬಹುದು.
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
ನಮಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿತು, ಆದರೆ 14, times, 5 ಒಂದು ಸ್ವಲ್ಪ ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಗುಣ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ.
ನಾವು 7 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 5, times, 2, times, 7 ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಗುಣಿಸಲು ಹೇಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
10 ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಗುಣಲಬ್ದ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕ 4A
ಯಾವ ಬೀಜೋಕ್ತಿ 4, times, 3, times, 5 ಇದಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗುತ್ತದೆ?
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:
ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿ:

ಅಭ್ಯಾಸ ಲೆಕ್ಕ 4B
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮರುಜೋಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಿಡಿಸಿ.
5, times, 3, times, 6, equals
  • Your answer should be
  • 6 ನಂತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
  • 3, slash, 5ನಂತೆ ಸರಳೀಕೃತ ಶುಧ್ದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 7, slash, 4 ನಂತೆ ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಶುಧ್ದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 1, space, 3, slash, 4 ನಂತೆ ಒಂದು ಸರಳೀಕೃತ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ
  • 0, point, 75 ನಂತೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ದಶಮಾಂಶ
  • 12, space, start text, ಪ, ೈ, end text or 2, slash, 3, space, start text, ಪ, ೈ, end textನಂತೆ ಪೈನ ಗುಣಕ