ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ
ತರಗತಿ 6 ಗಣಿತ (ಭಾರತ)
Course: ತರಗತಿ 6 ಗಣಿತ (ಭಾರತ) > Unit 2
Lesson 2: ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು- ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
- ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹಾಗೂ ಸಂರಚನೆ.
- ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಗುಣ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪೀಠಿಕೆ.
- ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮದ ಪುನರ್ ಮನನ.
- ಸಂಕಲನದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪೀಠಿಕೆ.
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮದ ಪುನರ್ ಮನನ.
- 1 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನನ್ಯತಾಂಶ ಗುಣ
- ಸೊನ್ನೆಯ ಅನನ್ಯತಾಂಶ ಗುಣ
- ಸಂಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಗುಣ
- ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಗುಣ
- ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
- ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
© 2023 Khan Academy
ಬಳಕೆಯ ನಿಯಮಗಳುಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿCookie Notice
ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪೀಠಿಕೆ.
ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಹಾಗೂ ಗುಣಲಬ್ಧದದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪರಿಣಾಮ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು.
ಈ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಬಿಂದುಗಳಿರುವಂತೆ start color #1fab54, 2, end color #1fab54 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಈ ಸರಣಿಯು ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #1fab54, 2, end color #1fab54 ಬಿಂದುಗಳಿರುವಂತೆ start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಈ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲೂ ಬಿಂದುಗಳ ಮೊತ್ತ start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ಆಗಿದೆ.
start color #1fab54, 4, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 2, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ಮತ್ತು start color #7854ab, 2, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10
ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 20, end color #e07d10
start color #1fab54, 5, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 5, end color #1fab54
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, equals, start color #e07d10, 70, end color #e07d10
start color #1fab54, 7, end color #1fab54, times, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 10, end color #7854ab, times, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
ಅಪವರ್ತನಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗಲೂ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಣಿತ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ನಾವು, ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ ಎಂದುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ. ಈ ಶ್ರೇಣಿಯು start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #11accd, 2, end color #11accd ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು, ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಚುಕ್ಕೆಗಳಿಂದ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯೋಣ.
ನಾವು start color #11accd, 2, end color #11accd ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ಚುಕ್ಕೆಗಳಿರುವಂತೆ ಶ್ರೇಣಿಯು ತಿರುಗಿಸಿರುವುದನ್ನು ಈ ಚಿತ್ರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾಯಿತು. ಒಟ್ಟು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗಲಿಲ್ಲ.
ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ನಾವು ಪಡೆದಿರುವುದು:
ನಾವು start color #11accd, 2, end color #11accd ಮತ್ತು start color #e07d10, 5, end color #e07d10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ
ಈ ಪಟ್ಟಿಯು 8 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳ ಜೊತೆ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 4 ಚುಕ್ಕೆಗಳಿರುವಂತೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದು
ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು
ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಗಣನೆಗೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು ಹೇಳುತ್ತದೆ.
ಹಾಗೆಯೇ, ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗಲೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮ ಗಣನೆಗೆ ಇಲ್ಲ.
5, times, 3 ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು 3 ರ 5 ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಥವಾ 3, times, 5 ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು 5 ರ 3 ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡೂ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು 15 ಕ್ಕೆ ಸಮ.
ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ ಏಕೆ ಸಹಾಯಕವಾಗುತ್ತದೆ?
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ನಾವು 7, times, 2, times, 5 ಅನ್ನು ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಬಹುದು.
7, times, 2, equals, 14
14, times, 5, equals, 70
14, times, 5, equals, 70
ನಮಗೆ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿತು, ಆದರೆ 14, times, 5 ಒಂದು ಸ್ವಲ್ಪ ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಗುಣ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ.
ನಾವು 7 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 5, times, 2, times, 7 ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಗುಣಿಸಲು ಹೇಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:
5, times, 2, equals, 10
10, times, 7, equals, 70
10, times, 7, equals, 70
10 ಅನ್ನು ಎರಡನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಗುಣಲಬ್ದ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಲು ಬಯಸುವಿರಾ?
ಇನ್ನೂ ಪೋಸ್ಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲ.