ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ
ತರಗತಿ 6 ಗಣಿತ (ಭಾರತ)
Course: ತರಗತಿ 6 ಗಣಿತ (ಭಾರತ) > Unit 2
Lesson 2: ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು- ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
- ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಹಾಗೂ ಸಂರಚನೆ.
- ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಗುಣ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪೀಠಿಕೆ.
- ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮದ ಪುನರ್ ಮನನ.
- ಸಂಕಲನದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪೀಠಿಕೆ.
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
- ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮದ ಪುನರ್ ಮನನ.
- 1 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನನ್ಯತಾಂಶ ಗುಣ
- ಸೊನ್ನೆಯ ಅನನ್ಯತಾಂಶ ಗುಣ
- ಸಂಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಗುಣ
- ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಗುಣ
- ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
- ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
© 2023 Khan Academy
ಬಳಕೆಯ ನಿಯಮಗಳುಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿCookie Notice
ಗುಣಾಕಾರದ ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪೀಠಿಕೆ.
ಗುಂಪು ಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ರಮ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಹಾಗೂ ಗುಣಲಬ್ಧದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
ಗುಂಪು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ಈ ಚಿತ್ರವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ start color #e07d10, 3, end color #e07d10 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ start color #01a995, 2, end color #01a995 ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.
ಈ ಚಿತ್ರವು start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10 ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಬಾರಿ ನಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ .
ನಾವು ಬೀಜೋಕ್ತಿ left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, times, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಅನ್ನು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ನಾವು ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರೆ ನಮಗೆ 24 ಚುಕ್ಕಿಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ.
ಗುಂಪನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು
ನಾವು ಆವರಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಮಾಡಲಾಗಿದೆ?
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನಃ start color #e07d10, 2, end color #e07d10 ಮತ್ತು start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಜೊತೆಯಲ್ಲೇ ಬರುವ ರೀತಿ ಗುಂಪುಮಾಡೋಣ : start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis.
ಈ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಾವು ರಚಿಸಬಹುದು. ಈಗ ನಾವು start color #e07d10, 2, end color #e07d10 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಚುಕ್ಕಿಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಈ ಶ್ರೇಣಿಯು start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಈ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು start color #01a995, 3, end color #01a995 ಬಾರಿ ನಕಲು ಮಾಡಿ start color #01a995, 3, end color #01a995, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, times, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, right parenthesis ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.
ನಾವು ಚುಕ್ಕಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ, ಈಗಲೂ ಸಹ 24 ನ್ನು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಮರು ಗುಂಪು ಮಾಡಿದರು ಉತ್ತರ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!
ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ
ಉತ್ತರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಲೆಕ್ಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಗುಂಪು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಗಣಿತದ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ.
ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಾಕಾರ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗುಣಲಬ್ದವನ್ನು ಎರಡೂ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ.
ನಾವು ಮೊದಲು start color #11accd, 5, end color #11accd ಮತ್ತು start color #11accd, 4, end color #11accd ಅನ್ನು ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಿಡಿಸೋಣ.
empty space, left parenthesis, start color #11accd, 5, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 2
equals, start color #11accd, 20, end color #11accd, times, 2
equals, 40
equals, start color #11accd, 20, end color #11accd, times, 2
equals, 40
ಈಗ ನಾವು start color #7854ab, 4, end color #7854ab ಮತ್ತು start color #7854ab, 2, end color #7854ab ಅನ್ನು ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ.
empty space, 5, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis
equals, 5, times, start color #7854ab, 8, end color #7854ab
equals, 40
equals, 5, times, start color #7854ab, 8, end color #7854ab
equals, 40
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಮಾಡಿದ್ದರೂ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅದೇ ಗುಣಲಬ್ದವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು ಸಮ:
empty space, 5, times, 4, times, 2
equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 2
equals, 5, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis
empty space, 5, times, 4, times, 2
equals, left parenthesis, start color #11accd, 5, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 2
equals, 5, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis
ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ
ಈಗ ನಾವು ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ಈಗ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಅದೇ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಿಡಿಸೋಣ.
left parenthesis, start color #7854ab, 3, times, 2, end color #7854ab, right parenthesis, times, 5, equals, 30 ಮತ್ತು
3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30
3, times, left parenthesis, start color #1fab54, 2, times, 5, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 30
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪುಮಾಡಿದ್ದರೂ ಸಹ ನಾವು ಅದೇ ಗುಣಲಬ್ದವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.
ಸಮಾನ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು
ಸಮನಾದ ಬಿಜೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
2, times, 2, times, 5 ಬಿಜೋಕ್ತಿಯಿಂದ ನಾವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ನಾವು ಈ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡು ವಿದಗಳಲ್ಲಿ 2, times, 2, times, 5ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುವ ರೀತಿ ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ :
left parenthesis, start color #11accd, 2, times, 2, end color #11accd, right parenthesis, times, 5
2, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, times, 5, end color #e07d10, right parenthesis
2, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, times, 5, end color #e07d10, right parenthesis
ಪ್ರತಿ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುತ್ತಾ ನಾವು ಸಮಾನವಾದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
left parenthesis, start color #11accd, 2, times, 2, end color #11accd, right parenthesis, times, 5, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, times, 5
2, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, times, 5, end color #e07d10, right parenthesis, equals, 2, times, start color #e07d10, 10, end color #e07d10
2, times, left parenthesis, start color #e07d10, 2, times, 5, end color #e07d10, right parenthesis, equals, 2, times, start color #e07d10, 10, end color #e07d10
ಆದುದರಿಂದ ನಮಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜೋಕ್ತಿ, 2, times, 2, times, 5ಯು ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳಾದ 4, times, 5 ಮತ್ತು 2, times, 10 ಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಪುನಃ ಗುಂಪುಮಾಡುವುದು ಏಕೆ?
ಪುನಃ ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಗುಣಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಬೀಜೋಕ್ತಿ 4, times, 4, times, 5ಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನಾವು ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಬಹುದು:
left parenthesis, 4, times, 4, right parenthesis, times, 5
4, times, left parenthesis, 4, times, 5, right parenthesis
4, times, left parenthesis, 4, times, 5, right parenthesis
ನಾವು ಮೊದಲ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಿದಾಗ ನಮಗೆ ಇದು ಸಿಗುತ್ತದೆ:
left parenthesis, start color #11accd, 4, times, 4, end color #11accd, right parenthesis, times, 5, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd, times, 5
ನಾವು ಎರಡನೇ ಬೀಜೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಿದಾಗ ನಮಗೆ ಇದು ಸಿಗುತ್ತದೆ:
4, times, left parenthesis, start color #7854ab, 4, times, 5, end color #7854ab, right parenthesis, equals, 4, times, start color #7854ab, 20, end color #7854ab
16, times, 5 ಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿ ನಾವು 4, times, 20 ಗುಣಲಬ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಗುಂಪುಮಾಡಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಎರಡೂ ಬೀಜೋಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಗುಣಲಬ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
4, times, 20, equals, 80
16, times, 5, equals, 80
16, times, 5, equals, 80
ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ
ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಲು ಬಯಸುವಿರಾ?
ಇನ್ನೂ ಪೋಸ್ಟ್ಗಳಿಲ್ಲ.