ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಚಯ.

ಅಪವರ್ತನವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿ‍ಶ್ಯೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$1, 3, 5$1, comma, 3, comma, 5 ಮತ್ತು $15$15 ಗಳು $15$15 ಅಪವರ್ತನಗಳು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳೆಲ್ಲ $15$15 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಶ್ಯೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$15$15 ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಾಲ್ಕು ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ: $1, 3, 5$1, comma, 3, comma, 5 ಮತ್ತು $15$15.

ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $\greenD{1}$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 ಮತ್ತು $\purpleD{\text{ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ}}$start color #7854ab, start text, ಅ, ದ, ೇ, space, ಸ, ಂ, ಖ, ್, ಯ, ೆ, end text, end color #7854ab ಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿವೆ.

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

$2$2 ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು .

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $\greenD1$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 ಮತ್ತು $\purpleD{\text{ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ}}$start color #7854ab, start text, ಅ, ದ, ೇ, space, ಸ, ಂ, ಖ, ್, ಯ, ೆ, end text, end color #7854abಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಪವರ್ತನಗಳಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ $7$7 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಉದಾಹರಣೆ ಆಗಿದೆ. ಇದರ ಅಪವರ್ತನಗಳು $\greenD1$start color #1fab54, 1, end color #1fab54 ಮತ್ತು $\purpleD7$start color #7854ab, 7, end color #7854ab ಮಾತ್ರ. ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಇದು ನಿಶ್ಯೇಷವಾಗಿ ಭಾಗವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ರೈತ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ನು ತನ್ನ ಮೊಟ್ಟೆ ಇಡುವ ಕೋಳಿಗಳಿಗಾಗಿ ಒಂದು ಕೋಳಿಯ ಬುಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಅವನ ಹತ್ತಿರ $7$7 ಕೋಳಿಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಅವನು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಜೋಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೋಳಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಅವನು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಾಧ್ಯತೆ ಎಂದರೆ: $1$1 ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ $7$7 ಕೋಳಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದು.

ಯಾವುದೇ ಇತರ ಜೋಡಣೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಳಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲು ಏಕೈಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗವಿರುವಾಗ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $2$2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

$16$16 ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಉದಾಹರಣೆ ಆಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ $16$16 ರ ಅಪವರ್ತನಗಳು $1, 2, 4, 8$1, comma, 2, comma, 4, comma, 8 ಮತ್ತು $16$16 ಗಳಾಗಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $16$16 ನ್ನು ನಿಶ್ಯೇಷವಾಗಿ ಭಾಗಿಸುತ್ತವೆ.

ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ.

ರೈತ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ವೆಲ್ ಅವರು ಹೊಸ ಮೊಟ್ಟೆಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವನು ಕೋಳಿಗಳು ಇಟ್ಟಿರುವ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳು $16$16 ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದಿಡಲು ಅವನು ಬಯಸುತ್ತಾನೆ.

ಅವನು $1$1 ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ $16$16 ಮೊಟ್ಟೆ ಇಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.

ಅವನು $2$2 ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ $8$8 ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತಾನೆ.

ಅವನು $4$4 ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ $4$4 ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತಾನೆ.

ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

$1$1 ಎರಡೂ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುವುದಿಲ್ಲ.ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಥವಾ ಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಲ್ಲ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀಡಿದ ಸುಳಿವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.